Class 10 Maths Chapter 13: 📊 सांख्यिकी (Statistics)
📘 परिचय: सांख्यिकी का अर्थ है – आँकड़ों का संग्रह, वर्गीकरण, विश्लेषण एवं निष्कर्ष निकालना। इसमें हम Mean (औसत), Median (माध्यिका), Mode (बहुलक) आदि का अध्ययन करते हैं।
📐 मुख्य सूत्र:
  • Mean (औसत) = Σfx / Σf
  • Mode (बहुलक) = L + [(f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂)] × h
  • Median (माध्यिका) = L + [(N/2 – CF) / f] × h
📊 फॉर्मूलों के लिए संकेत:
  • L : वर्ग की निम्न सीमा (Lower limit)
  • h : वर्ग की सीमा की चौड़ाई (Class width)
  • f : माध्यिका या बहुलक वर्ग की आवृत्ति
  • CF : माध्यिका वर्ग से पहले का संचयी आवृत्ति (Cumulative Frequency)
  • f₀ : बहुलक वर्ग से पहले की आवृत्ति
  • f₁ : बहुलक वर्ग की आवृत्ति
  • f₂ : बहुलक वर्ग के बाद की आवृत्ति
📈 उदाहरण:
निम्नलिखित वर्गों के लिए माध्य निकालिए:

वर्गf (आवृत्ति)
0 - 105
10 - 208
20 - 3015
30 - 4016
40 - 506

Sol: सबसे पहले हम x = वर्ग का मध्य निकालते हैं, फिर fx = f × x
Mean = Σfx / Σf = (आँकड़े जोड़कर) = 26.92
🧠 ध्यान रखने योग्य बातें:
  • Median, Mode, Mean सभी केवल वर्गीकृत (grouped) आँकड़ों के लिए होते हैं।
  • Σ का अर्थ होता है – जोड़ (Sum)
  • एक वर्ग की चौड़ाई (h) सभी वर्गों के लिए समान होनी चाहिए।
🎯 बोर्ड Exam Tips:
  • Class width (h) पर ध्यान दें — गलत h से पूरा उत्तर गलत हो सकता है।
  • Median में N/2 की वैल्यू देखकर वर्ग पहचानें।
  • Mode का फॉर्मूला कई बार पूछा जाता है, उसे अच्छी तरह याद रखें।