📌 What is Triangle?
तीन भुजाओं से बनी आकृति को त्रिभुज (Triangle) कहते हैं।
जब दो त्रिभुज एक जैसे हों (shape same, size different), उन्हें Similar Triangles कहा जाता है।
📘 Similar Triangles (समान त्रिभुज)
- Corresponding Angles equal होते हैं
- Corresponding Sides का ratio same होता है
- Notation: ΔABC ∼ ΔDEF
✏️ Basic Proportionality Theorem (BPT)
Statement: यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को इस प्रकार काटती है कि वह तीसरी भुजा के समांतर हो, तो वह भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।
Example: In ΔABC, DE ∥ BC ⇒ AD/DB = AE/EC
📐 Pythagoras Theorem (पाइथागोरस प्रमेय)
Right-angled triangle में:
(Hypotenuse)² = (Base)² + (Height)²
Example: Triangle with base = 3, height = 4 ⇒ Hypotenuse = √(3² + 4²) = √25 = 5
🔁 Converse of Pythagoras Theorem
यदि किसी त्रिभुज की भुजाएं (a² + b² = c²) satisfy करती हैं, तो वह Right-Angled Triangle होता है।
📏 Areas of Similar Triangles:
Similar Triangles में:
Area₁ / Area₂ = (Side₁ / Side₂)²
Example: If side ratio = 2:3, then Area ratio = 4:9
✅ Exam में पूछे जाने वाले टॉपिक्स:
- ✔️ BPT और उसका converse
- ✔️ Similar Triangles के numerical
- ✔️ Pythagoras Theorem based questions
- ✔️ Area Ratio Problems
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